François Desportes est le fils de Pierre Desportes (décédé vers 1695), riche cultivateur, et d’Élisabeth Duguay (1626-1701). Il est envoyé en 1673 chez un de ses oncles établi à Paris, où il se forme auprès de Nicasius Bernaerts, un élève de Frans Snyders. Avec ce maître, il s’imprègne de la tradition flamande mais tempère la violence et la fougue de ces compositions baroques au profit d’un art plus mesuré.
En 1692, il épouse à Paris, Angélique Éléonore Baudot (décédée en 1726), qui lui donnera deux enfants : Anne Louise (décédée le 09-05-1765) et Claude François (1695-1774), qui sera son élève, et rédigera sa biographie.
Son neveu Nicolas Desportes est également son élève et disciple.
De 1700 jusqu’à sa mort, il exécute de nombreux tableaux pour orner les demeures royales (Versailles, Marly, Meudon, Compiègne et Choisy). Louis XIV, puis Louis XV lui commandent le portrait de leurs chiens favoris.
Peintre des chasses et de la meute royale, Desportes suit le roi lors de ses chasses. Saint-Simon rapporte « qu’il allait même d’ordinaire à la chasse à ses côtés, avec un petit portefeuille pour dessiner sur les lieux leurs diverses attitudes, entre lesquelles le roi choisissait, et toujours avec goût, celles qu’il préférait aux autres[1]. »
À sa mort, Desportes laisse un important fonds d’atelier. Celui-ci se compose des études d’animaux, de plantes et de paysages peintes d’après nature, ainsi que quelques esquisses de Jan Fyt, comme celles figurant des chasse au renard.
Du au : Petit Château de Sceaux, « L'Œil du maître. Esquisses d’Alexandre-François Desportes (1661-1743), des collections de la Cité de la céramique »[9]
Lise Duclaux et Tamara Préaud, L'Atelier de Desportes : dessins et esquisses conservés par la Manufacture nationale de Sèvres, Paris, catalogue d'exposition, Réunion des musées nationaux, , 144 p. (ISBN978-2-7118-0223-4).
Pierre Jacky, Alexandre-François Desportes : tableaux de chasse, Paris, Catalogue d'exposition, Mona Bismarck Foundation, , 93 p..
Collectif, Paysages de François Desportes (1661-1743) : études peintes d'après nature. Exposition organisée à l'occasion du troisième centenaire de sa naissance, juillet-août 1961., Paris, Musées et domaine nationaux de Compiègne, Les presses artistiques, , 31 p..
(es) Java Kaiser de Feria (dir.), François Desportes : Pintor francés del siglo XVII, obra de la colección de Sévres (1661-1743), Mexico, catalogue d'exposition, Centro cultural arte contemporaneo, , 135 p. (ISBN978-968-61-9146-2)
Alix Saint-Martin, « Desportes sa “patte” et sa palette, exposition au Petit-Château de Sceaux », Magazine des Hauts-de-Seine, no 40, , p. 36-39 (lire en ligne).